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没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大

时间:2020-02-03 04:56来源:哲学故事
没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。今年奥斯卡大热的电影《模仿游戏》改编自安德鲁·霍奇斯所写的《艾伦·图灵传:如谜的

没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。今年奥斯卡大热的电影《模仿游戏》改编自安德鲁·霍奇斯所写的《艾伦·图灵传:如谜的解谜者》,一个数学家为另一个数学家所写的传记,两个人都是天才,两个人都是同性恋者。

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看完电影之后好几天我没法从那种说不清是生理还是心理的不适中走出来,《模仿游戏》的片尾字幕上清清楚楚写着图灵对人类的贡献:“历史学家认为,英格玛密码的破解使二战至少缩短了两年,拯救了1400万人的生命。”但在战后不到十年,仅仅因为是同性恋者,图灵就被指控犯有“明显的猥亵和性颠倒行为”罪,而被迫接受化学阉割治疗,后在屈辱和挫败中吞下浸透氰化物的毒苹果(由于苹果没有被化验,这一点事后没能完全确认),年仅41岁。

导读

张益唐不但留下了一个“始不垂翅,终能奋翼”的传奇,而且他的宠辱不惊也耐人寻味。各界人士对他的热情帮助,以及他成名后对社会的热情反馈,都充满了人性的光辉。正如《论语》里的名言:“一箪食,一瓢饮,在陋巷,人不堪其忧,回也不改其乐。贤哉,回也!”

导读

今天袁老师为我们介绍了一个科学界的“励志故事”——张益唐十年如一日地从事数学研究,最终在数学难题上获得突破。

没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。虽然取得成就看上去很晚,但其实张益唐很早就展现出过人的数学天分,以至于当年他北大数学系的同学在了解他之后纷纷得出结论:看来我不适合搞数学研究。

但恰恰是这样一个“数学痴”,却遭遇了命运的玩笑,遭受了一次又一次的挫折:在本应苦读的年纪却因为时代的问题,成了制锁工人;好不容易研学一帆风顺,却因为导师自己的错误,竟然没拿到推荐信,失去了学术未来;颠沛流离,靠各种打工度日,竟然时隔多年才得以重新回归学院。但在所有经历中,最为不易的是,张益唐始终没有放弃过对数学的热忱,不管多么艰苦绝望,都在尝试攻克艰深的数学难题。或许这种决不妥协放弃的劲头,让他在现实里吃了不少苦头,但也让他能坚持到一般人看不到的答案出现吧。对于数学家来说,58岁已经是绝对的“高龄”;但现在已超过60岁的张益唐,又开始继续研究黎曼猜想……

没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。在拥有大屠杀、大清洗和大饥荒的20世纪,图灵的死很难在残酷与残酷的竞争中脱颖而出。有什么大不了的呢?没有进毒气室洗澡,没有当众被斩首脑袋咕噜落地,没有吃过观音土饿成一张皮。不过是被注射了雌性激素,不过是影响了思考,长出了乳房。没有人要图灵死,但他只能一死。这个故事带给我大的痛苦在于,它发生于20世纪后半叶的英国,一个我以为早已经进入文明时代的国家,一个一百年前约翰·密尔就写出《论自由》的国家。自1885年英国刑法修正案将男性间性行为定义为犯罪,至1967年,大约有4.9万名同性恋者依照英国法律被判有罪。这份冗长的名单中包括王尔德,他入狱两年,出狱当晚便前往法国,从此再没有回到故土。他的情人道格拉斯写过一首诗,名为《赞美羞耻》:“……我是羞耻,与爱同行……”

双十一刚过,许多人是不是正处在剁手后的吃土时间?今天,我们就来介绍一位吃土界的宗师级人物。他倒不是买了太多东西,而是在很长时间内根本没钱买东西。但与众不同的是,他在各种艰难困苦的条件下,都一直在研究世界难题,最后终于石破天惊。他就是传奇数学家张益唐。

今天袁老师为我们介绍了一个科学界的“励志故事”——张益唐十年如一日地从事数学研究,最终在数学难题上获得突破。

图灵喜欢王尔德。在二战中的一封信里,他引用了王尔德的诗:“人必毁灭他之所爱……懦夫献上轻轻一吻,勇者挥出锋利的剑!”图灵的剑就是如此,他以死亡换取尊严,在死亡中他表达了自己真正的内心:一个彻底的个人主义者。谁能说他不是一个勇敢的人?在众生昏迷了几十年后,一直到2009年英国首相布朗才对图灵案发表致歉声明,说“我们错了”。2013年,伊丽莎白女王为图灵赦免,以此对他前所未有的贡献表达敬意。

张益唐

没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。虽然取得成就看上去很晚,但其实张益唐很早就展现出过人的数学天分,以至于当年他北大数学系的同学在了解他之后纷纷得出结论:看来我不适合搞数学研究。

但这又怎样?图灵不见得需要来自权力的傲慢歉意。逮捕他的警察后来说过:“他是一个真正的异端……他真的相信他的行为无罪。”在被审讯的时候,图灵认真地向警察们指出,英国皇家委员会理应“将它合法化”,在给弟弟的信里,他也提到自己将要进行无罪辩护。在法庭上,和他一起在二战中为破解德军密码立下汗马功劳的休·亚历山大说,希望法庭释放图灵,因为他是英国国宝级科学家,曾获得大英帝国勋章。但我不认为图灵会喜欢这样的辩护,就像安德鲁·霍奇斯在图灵一百周年诞辰时所写的纪念文章中所言:“必须成为一个伟大的人,才能被赦免身为同性恋者的罪孽吗?如果是这样,那多伟大才够资格?”我想图灵会说,我的无罪基于我理应无罪,而不是基于我的伟大。何况在当时,没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,对他案件的报道远远多于对他死亡的关注,因为人们关心他人的私生活多过关心他人的命运。

张益唐做了什么呢?回答非常有意思。

但恰恰是这样一个“数学痴”,却遭遇了命运的玩笑,遭受了一次又一次的挫折:在本应苦读的年纪却因为时代的问题,成了制锁工人;好不容易研学一帆风顺,却因为导师自己的错误,竟然没拿到推荐信,失去了学术未来;颠沛流离,靠各种打工度日,竟然时隔多年才得以重新回归学院。但在所有经历中,最为不易的是,张益唐始终没有放弃过对数学的热忱,不管多么艰苦绝望,都在尝试攻克艰深的数学难题。或许这种决不妥协放弃的劲头,让他在现实里吃了不少苦头,但也让他能坚持到一般人看不到的答案出现吧。对于数学家来说,58岁已经是绝对的“高龄”;但现在已超过60岁的张益唐,又开始继续研究黎曼猜想……

如果认真读完《如谜的解谜者》,那种被电影敲打了两个半小时的痛苦会稍得缓解,因为图灵还有数学,这是他手中谁也夺不走的东西。被逮捕当天,他还在伦敦参加比率俱乐部的研讨会,并在会上大谈形态学,他稍后向出版社提交了关于黎曼函数计算的论文,并且计划在入狱之前解决曼彻斯特原型机实验的问题。图灵之所以在法庭提供的入狱和化学阉割两种惩罚方式中选择了后者,也是因为他想继续自己的工作。这一切正如霍奇斯在书中把图灵和奥威尔加以比较的那句话:“在他们的头颅中,都有那么几立方厘米是真正属于自己的,而且要不惜一切代价,抵御外部世界的入侵。”几年前有一本书叫《牛津迷案》,书中接连出现了那些人类数学史上不可忽视的人物:毕达哥拉斯、费马、志村-山谷、终证明费马大定理的怀尔斯、图灵。书中有个魔术师说,数学和魔法系出同根,很长时间内保守着同一个秘密。图灵选择一死,很大可能是因为他不能忍受化学阉割后自己创造能力的骤然减退,一如当不能使出Expelliarmus,孤独的哈利·波特就不再留恋麻瓜世界。

数学家的成果往往很难向大众介绍,因为仅仅听懂他们在研究什么问题都需要很多背景知识。而且张益唐是当代人,一般而言,越往后的就离普通人越远。然而,张益唐却是个大大的反例,他的研究成果是很容易解释的。容易到什么程度呢?小学水平就够了!

视频链接:

近一期的《纽约客》有篇长文写数学家张益唐,他关于孪生素数的论文于2013年5月被《数学年刊》采纳,在数学界引起震动,但在此之前,没人知道他的名字,他已经年近60岁,一个对数学家来说几乎不可能再有任何成就的年龄。我对数学一无所知,但我在美国见过张益唐两次,我们有共同的好友,他就偶然被带到我们在纽约临时的家中。房间简陋,我去华人超市买了一大包洽洽香瓜子,一堆人不过是围着一张大木桌嗑了半天瓜子,喝20美元一两的铁观音。

首先,大家都知道什么是质数,对吧?质数就是只能被1和自己整除的自然数,也被称为素数。能被1和自己之外的数整除的自然数,叫做合数。

部分评论:

见面前我偷偷搜索过他的名字,知道他博士毕业后多年找不到正式教职,困窘的时候在赛百味打工,给中餐馆送外卖,写出那篇论文时他不过是一所不知名大学的临时讲师。但我们没有聊到这些,我们聊陀思妥耶夫斯基和肖邦,聊他如何在一个朋友家中的烧烤聚会时想到论文的关键思路。他跟我说,那篇论文有56页,全世界能顺畅看懂的人可能也就10个左右,语气平淡,却难掩骄傲。我努力从自己贫瘠的知识结构中搜寻出菲尔兹奖,问他:“你有可能得这个奖吗?”他说:“哦,不行,我太老了,菲尔兹奖只给40岁以下的数学家。”后来我回了国,我断续看到关于他的新闻:正式成为教授,当选台湾中央研究院数理科学组院士,获得柯尔数论奖和麦克阿瑟天才奖。我为他高兴,却好像也不觉得这些荣誉有多么了不起。我见到的那个张益唐老师,并不是靠它们构筑自己的生命,宗教大法官和《小夜曲》带给他的力量,也许会大于麦克阿瑟天才奖。我想到那个中午,纽约正值初夏,我们走一条长长的下坡路去吃台湾菜,经过那些开满粉红花朵的树,在喝猪肝汤的间隙,他跟我说,自己一直过得挺好。我相信他的话,虽然孤独的质数只能被一和自身整除,但他们另有一个完整宇宙,万事万物不过围绕着他们醉心于创造的灵魂。福楼拜在信中说过一句话:“承受人生的唯一方式是沉溺于文学,如同无休止的纵欲。”就是如此,有些质数沉溺于文学,有些质数沉溺于数论,对于他们来说,试图创造的人生本就是一场快乐的无休止纵欲。

最小的质数是2,下一个是3,然后是5,然后是7。显然,2以外的质数都只能是奇数。我们沿着奇数一路看下去。

没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。文仲卿:

下一个奇数9不是质数,因为它等于3 × 3。下面两个奇数11和13,又是质数。下一个奇数15不是质数,它等于3 × 5。再下面两个奇数17和19,又是质数。下一个奇数21不是质数,它等于3 × 7。下一个奇数23,又是质数。再下面两个奇数25和27不是质数,它们等于5 × 5和3 × 3 × 3。再下面两个奇数29和31,又是质数。如此等等。

没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。张益唐大神真的是大器晚成,苦尽甘来。我们也要培养更多出更多这种坐得住冷板凳的人

100以内的质数和合数表

没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,质数就是只能被1和自己整除的自然数。DoctorYao:

我们可以观察到什么现象呢?

张老师在那么艰苦的环境下都没有放弃自己喜爱的数学,真的太让人感动了。在现实的泥泞中摸爬滚打也没有放弃数学,这就是真正的热爱吧

一开始,质数十分密集,但后面变得越来越稀疏。这是因为数越大,可能的分解方式就越多,它成为质数的几率就越低。

精彩呈现:质数的最小间隔有上限,人的奋斗没有上限 | 袁岚峰

这就引出了一个基本问题:质数的数目是有限还是无限呢?也就是说,会不会到了某个数以上,就全都是合数,再也没有质数了?

双十一刚过,许多人是不是正处在剁手后的吃土时间?今天,我们就来介绍一位吃土界的宗师级人物。他倒不是买了太多东西,而是在很长时间内根本没钱买东西。但与众不同的是,他在各种艰难困苦的条件下,都一直在研究世界难题,最后终于石破天惊。他就是传奇数学家张益唐。

对此我们有明确的答案:质数有无穷多个。这是欧几里得在《几何原本》中证明的。这个证明非常经典,而且一点都不难,你能想到吗?我们会单独录一个视频,来证明质数有无穷多个。

张益唐

然后,另一个观察是,有些质数之间只相差2,例如3和5、5和7、11和13、17和19、29和31。我们把这样的一对质数称为“孪生质数”。显然,随着质数变得越来越稀疏,孪生质数也会变得越来越稀疏。

张益唐做了什么呢?回答非常有意思。

例如23周围就没有孪生质数,因为21和25都不是质数。23是第一个单独出现的质数,而在后面的质数中,单独出现的几率会越来越高,孪生出现的几率会越来越低。

数学家的成果往往很难向大众介绍,因为仅仅听懂他们在研究什么问题都需要很多背景知识。而且张益唐是当代人,一般而言,越往后的就离普通人越远。然而,张益唐却是个大大的反例,他的研究成果是很容易解释的。容易到什么程度呢?小学水平就够了!

所以,一个自然的问题就是:孪生质数对的数目是有限还是无限呢?也就是说,会不会到了某个数以上,就全都是合数或者单独出现的质数,再也没有孪生质数了?

首先,大家都知道什么是质数,对吧?质数就是只能被1和自己整除的自然数,也被称为素数。能被1和自己之外的数整除的自然数,叫做合数。

这个问题小学生都能理解,但答案我们还不知道。数论的一大特点,就是一个普通人提出的问题,无数聪明人奋斗几千年都不一定能解答。

最小的质数是2,下一个是3,然后是5,然后是7。显然,2以外的质数都只能是奇数。我们沿着奇数一路看下去。

目前,我们已知的最大的孪生质数对是:

下一个奇数9不是质数,因为它等于3 × 3。下面两个奇数11和13,又是质数。下一个奇数15不是质数,它等于3 × 5。再下面两个奇数17和19,又是质数。下一个奇数21不是质数,它等于3 × 7。下一个奇数23,又是质数。再下面两个奇数25和27不是质数,它们等于5 × 5和3 × 3 × 3。再下面两个奇数29和31,又是质数。如此等等。

3756801695685× 2666669 - 1和3756801695685 × 2666669+ 1。

100以内的质数和合数表

这两个数用十进制表示,长度有20多万位!

我们可以观察到什么现象呢?

一个合理的感觉是:随着数的增大,孪生质数出现得越来越稀疏,但永远不会消失,它们总会倔强地在某个地方再次出现。绝大多数数学家都相信这个命题,但谁也不能证明或证伪它。

一开始,质数十分密集,但后面变得越来越稀疏。这是因为数越大,可能的分解方式就越多,它成为质数的几率就越低。

这个命题叫做“孪生质数猜想”,是整个数学中最著名的未解之谜之一。1900年,德国数学大师希尔伯特提出了指导二十世纪数学发展的23个问题,其中孪生质数猜想、哥德巴赫猜想和黎曼猜想被打包作为第八个问题,统称为关于质数分布的问题。

这就引出了一个基本问题:质数的数目是有限还是无限呢?也就是说,会不会到了某个数以上,就全都是合数,再也没有质数了?

希尔伯特

对此我们有明确的答案:质数有无穷多个。这是欧几里得在《几何原本》中证明的。这个证明非常经典,而且一点都不难,你能想到吗?我们会单独录一个视频,来证明质数有无穷多个。

从1900年到现在,119年过去了,这三个猜想仍然没有解决。不过在孪生质数猜想方面,我们取得了重大的进展。这个进展就来自张益唐。

然后,另一个观察是,有些质数之间只相差2,例如3和5、5和7、11和13、17和19、29和31。我们把这样的一对质数称为“孪生质数”。显然,随着质数变得越来越稀疏,孪生质数也会变得越来越稀疏。

2013年,他证明了:存在无穷多对质数,它们的间隔小于7千万。

例如23周围就没有孪生质数,因为21和25都不是质数。23是第一个单独出现的质数,而在后面的质数中,单独出现的几率会越来越高,孪生出现的几率会越来越低。

这意味着什么呢?

所以,一个自然的问题就是:孪生质数对的数目是有限还是无限呢?也就是说,会不会到了某个数以上,就全都是合数或者单独出现的质数,再也没有孪生质数了?

在此之前,我们不但无法证明有无穷多对只相差2的质数,而且把这里的2替换成任何一个有限数值,我们也无法证明。也就是说,我们不能排除这种可能:任给一个自然数N,间隔小于N的质数对都只有有限个。而现在,我们就可以排除这种可能了。

这个问题小学生都能理解,但答案我们还不知道。数论的一大特点,就是一个普通人提出的问题,无数聪明人奋斗几千年都不一定能解答。

所以,张益唐把对质数间隔的估计,从无限一下子拉到了7千万!如果拉到2,就是证明了孪生质数猜想。虽然我们还没有做到这一点,但很容易理解,从无限到有限是质的区别,而从7千万到2只是量的区别。因此,张益唐的定理是人类在孪生质数猜想上第一个真正重大的突破。

目前,我们已知的最大的孪生质数对是:

张益唐的人生,跟他的成果一样富有戏剧性。他是我所知的大器晚成的最惊人的例子。

3756801695685× 2666669 - 1和3756801695685 × 2666669+ 1。

1955年,张益唐出生于上海。他的父亲是中国最早研究移动通信的专家之一,母亲在邮电部工作。张益唐从小就对数学显露出超常的兴趣和天赋,但由于时代的捉弄,不能上大学,只能在北京制锁厂当工人。

这两个数用十进制表示,长度有20多万位!

恢复高考后,1978年,23岁的张益唐考上了北京大学数学系。虽然年龄偏大,但是金子总会发光的。张益唐的数学才能,在同学中大放异彩。

一个合理的感觉是:随着数的增大,孪生质数出现得越来越稀疏,但永远不会消失,它们总会倔强地在某个地方再次出现。绝大多数数学家都相信这个命题,但谁也不能证明或证伪它。

我的前辈朋友、著名作家王小东,跟张益唐就是北大数学系的同班同学,而且是铁哥们。王小东告诉我,他原本对自己的数学天赋很有自信,见到张益唐之后就明白了,纯数学还是让张益唐这样的人去搞吧。他们系还有人后来成为了成功的企业家,他也感谢张益唐。感谢什么呢?感谢让他早早打消了作数学家的想法,找到了适合自己的道路。

这个命题叫做“孪生质数猜想”,是整个数学中最著名的未解之谜之一。1900年,德国数学大师希尔伯特提出了指导二十世纪数学发展的23个问题,其中孪生质数猜想、哥德巴赫猜想和黎曼猜想被打包作为第八个问题,统称为关于质数分布的问题。

1982年,张益唐本科毕业后,跟随著名数学家潘承彪读硕士。1985年,在北京大学校长、著名数学家丁石孙的推荐下,到美国普渡大学读博士,导师是来自台湾的莫宗坚。这一段经历看起来一帆风顺,但出人意料的转折马上来到。

希尔伯特

潘承洞和潘承彪兄弟,展涛摄于1995年

从1900年到现在,119年过去了,这三个猜想仍然没有解决。不过在孪生质数猜想方面,我们取得了重大的进展。这个进展就来自张益唐。

丁石孙

2013年,他证明了:存在无穷多对质数,它们的间隔小于7千万。

1991年,张益唐博士毕业。他的博士工作研究了一个著名的猜想,叫做“雅可比猜想”。但他的证明以导师莫宗坚的一个结果为基础,而在审稿时发现莫宗坚的那个结果有问题,所以他的证明也就不成立了。

这意味着什么呢?

莫宗坚

在此之前,我们不但无法证明有无穷多对只相差2的质数,而且把这里的2替换成任何一个有限数值,我们也无法证明。也就是说,我们不能排除这种可能:任给一个自然数N,间隔小于N的质数对都只有有限个。而现在,我们就可以排除这种可能了。

这倒也罢了,论文出错也是常有的事。真正令人吐血的是,莫宗坚觉得张益唐让自己在学术界丢了脸,于是不给他写推荐信。喂喂喂,这是什么逻辑?是你犯了错误,为什么迁怒于学生?

所以,张益唐把对质数间隔的估计,从无限一下子拉到了7千万!如果拉到2,就是证明了孪生质数猜想。虽然我们还没有做到这一点,但很容易理解,从无限到有限是质的区别,而从7千万到2只是量的区别。因此,张益唐的定理是人类在孪生质数猜想上第一个真正重大的突破。

没有导师的推荐信,张益唐就无法在学术界找到工作。不要说正式职位,连博士后都找不到。毕业即失业,真是太惨了。

张益唐的人生,跟他的成果一样富有戏剧性。他是我所知的大器晚成的最惊人的例子。

在这段岁月里,张益唐送过外卖,卖过炸鸡,还在汉堡店当过会计,作过收银员。有时他没地方住,只能在车里过夜。

1955年,张益唐出生于上海。他的父亲是中国最早研究移动通信的专家之一,母亲在邮电部工作。张益唐从小就对数学显露出超常的兴趣和天赋,但由于时代的捉弄,不能上大学,只能在北京制锁厂当工人。

编辑:哲学故事 本文来源:没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大

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